\documentclass[]{article}
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%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\begin{document}

\begin{center}
\Huge \textbf{数值分析第二次编程作业} \\ [0.2cm]
\LARGE 林敬翊 3210300367 信息与计算科学
\end{center}

\section{QA}

在\texttt{newton.h}中，我们实现了两种使用差分方法的牛顿插值方法。具体实现方式如下：

\begin{enumerate}
    \item \textbf{\texttt{NewtonInterpolator} 类}:
    \begin{itemize}
        \item \textit{输入}：此类接受插值点和待拟合的原始函数作为输入。
        \item \textit{方法}：利用差分方法计算牛顿插值的系数。
    \end{itemize}
    
    \item \textbf{\texttt{Newton\_1} 类}:
    \begin{itemize}
        \item \textit{输入}：此类接受插值点和在这些插值点处的函数值作为输入。
        \item \textit{特点}：除了常规的牛顿插值外，还可应用于Hermite多项式的插值计算。
        \item \textit{方法}：与\texttt{NewtonInterpolator}类相似，使用差分方法计算牛顿插值的系数。
    \end{itemize}
\end{enumerate}

\section{QB}。
用上述给的\texttt{newton.h}完成运算。画图采用matlab进行
\begin{figure}[H]
\centering
\includegraphics[scale=0.3]{QB.jpg}
\end{figure}
通过观察可知随着点的数量增加，通过观察可知，两端的观点出现很大的误差

\section{QC}
一样运算可得
\begin{figure}[H]
    \centering
    \begin{minipage}{0.48\linewidth}
        \includegraphics[width=\linewidth,height=7cm]{QB.jpg}
        \subcaption{QB}
    \end{minipage}\hfill
    \begin{minipage}{0.48\linewidth}
        \includegraphics[width=\linewidth,height=7cm]{QC.jpg}
        \subcaption{QC}
    \end{minipage}
\end{figure}
对比上面两张图可发现，很明显Chebyshev的拟合效果比起Ruge好很多。尤其是在n=20的时候，基本上已经与原函数重合

\section{QD}
采用Hermite polynomial可得以下结果：
\begin{itemize}
    \item \textbf{当 \( t = 10s \) 时的位置}：\textbf{742.503 feet}
    \item \textbf{当 \( t = 10s \) 时的速度}：\textbf{48.3817 feet per second}
    \item \textbf{当 \( t = 12.5s \) 时的速度}：\textbf{117.998 feet per second}
\end{itemize}
速度大于 \textbf{81 feet per second}，因此会超速。

\section{QE}

\begin{figure}[H]
\centering
\includegraphics[scale=0.3]{QE.jpg}
\end{figure}

\textbf{根据我们的计算可得：} \\

\begin{minipage}{0.5\linewidth}
    \centering
    \textbf{Approximated weight curve for Sp1:}
    \begin{align*}
    \text{Day 0:} & \ 6.67\text{g} \\
    \text{Day 6:} & \ 17.3\text{g} \\
    \text{Day 10:} & \ 42.7\text{g} \\
    \text{Day 13:} & \ 37.3\text{g} \\
    \text{Day 17:} & \ 30.1\text{g} \\
    \text{Day 20:} & \ 29.3\text{g} \\
    \text{Day 28:} & \ 28.7\text{g} \\
    \end{align*}
\end{minipage}%
\begin{minipage}{0.5\linewidth}
    \centering
    \textbf{Approximated weight curve for Sp2:}
    \begin{align*}
    \text{Day 0:} & \ 6.67\text{g} \\
    \text{Day 6:} & \ 16.1\text{g} \\
    \text{Day 10:} & \ 18.9\text{g} \\
    \text{Day 13:} & \ 15\text{g} \\
    \text{Day 17:} & \ 10.6\text{g} \\
    \text{Day 20:} & \ 9.44\text{g} \\
    \text{Day 28:} & \ 8.89\text{g} \\
    \end{align*}
\end{minipage}\\


Predicted weight for Sp1 after 15 days $14640.3$g \\
Predicted weight for Sp2 after 15 days $2981.48$g \\

Sp1 is predicted to survive after 15 days. \\
Sp2 is predicted to survive after 15 days. \\

两个样品的重量似乎会无限增长，因此它们似乎不会死亡。然而，这样的推断并不准确，因为插值函数主要是用来在插值范围内进行近似。对于插值范围之外的值，它可能无法提供准确的估计，所以无法预测未来的情况。

\end{document}

